LeetCode 162. Find Peak Element - Harp Seal Pup Nursery and Caring Center

A peak element is an element that is strictly greater than its neighbors.

Given an integer array nums, find a peak element, and return its index. If the array contains multiple peaks, return the index to any of the peaks.

You may imagine that nums[-1] = nums[n] = -∞.

You must write an algorithm that runs in O(log n) time.

Example 1:

Input: nums = [1,2,3,1]
Output: 2
Explanation: 3 is a peak element and your function should return the index number 2.

Example 2:

Input: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
Output: 5
Explanation: Your function can return either index number 1 where the peak element is 2, or index number 5 where the peak element is 6.

Constraints:

1 <= nums.length <= 1000
\(-2^{31} <= nums[i] <= 2^{31} - 1\)
nums[i] != nums[i + 1] for all valid i.

Solution

俗话说「人往高处走，水往低处流」。

如果我们从一个位置开始，不断地向高处走，那么最终一定可以到达一个峰值位置。

因此，我们首先在\([0, n)\)的范围内随机一个初始位置\(i\)，随后根据\(\textit{nums}[i-1], \textit{nums}[i], \textit{nums}[i+1]\)三者的关系决定向哪个方向走：

如果\(\textit{nums}[i-1] < \textit{nums}[i] > \textit{nums}[i+1]\)，那么位置\(i\)就是峰值位置，我们可以直接返回\(i\)作为答案；
如果\(\textit{nums}[i-1] < \textit{nums}[i] < \textit{nums}[i+1]\)，那么位置\(i\)处于上坡，我们需要往右走，即\(i \leftarrow i+1\)；
如果\(\textit{nums}[i-1] > \textit{nums}[i] > \textit{nums}[i+1]\)，那么位置\(i\)处于下坡，我们需要往左走，即\(i \leftarrow i-1\)；
如果\(\textit{nums}[i-1] > \textit{nums}[i] < \textit{nums}[i+1]\)，那么位置\(i\)位于山谷，两侧都是上坡，我们可以朝任意方向走。

如果我们规定对于最后一种情况往右走，那么当位置\(i\)不是峰值位置时：

如果\(\textit{nums}[i] < \textit{nums}[i+1]\)，那么我们往右走；
如果\(\textit{nums}[i] > \textit{nums}[i+1]\)，那么我们往左走。

我们可以发现，如果\(\textit{nums}[i] < \textit{nums}[i+1]\)，并且我们从位置\(i\)向右走到了位置\(i+1\)，那么位置\(i\)左侧的所有位置是不可能在后续的迭代中走到的。

这是因为我们每次向左或向右移动一个位置，要想「折返」到位置\(i\)以及其左侧的位置，我们首先需要在位置\(i+1\)向左走到位置\(i\)，但这是不可能的。

并且，我们知道位置\(i+1\)以及其右侧的位置中一定有一个峰值，因此我们可以设计出如下的一个算法：

对于当前可行的下标范围\([l, r]\)，我们随机一个下标\(i\)；
如果下标\(i\)是峰值，我们返回\(i\)作为答案；
如果\(\textit{nums}[i] < \textit{nums}[i+1]\)，那么我们抛弃\([l, i]\)的范围，在剩余\([i+1, r]\)的范围内继续随机选取下标；
如果\(\textit{nums}[i] > \textit{nums}[i+1]\)，那么我们抛弃\([i, r]\)的范围，在剩余\([l, i-1]\)的范围内继续随机选取下标。

在上述算法中，如果我们固定选取\(i\)为\([l, r]\)的中点，那么每次可行的下标范围会减少一半，成为一个类似二分查找的方法，时间复杂度为\(O(\log n)\)。

复杂度分析

时间复杂度：\(O(\log n)\)，其中\(n\)是数组\(\textit{nums}\)的长度。
空间复杂度：\(O(1)\)。

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();

        // 辅助函数，输入下标 i，返回一个二元组 (0/1, nums[i])
        // 方便处理 nums[-1] 以及 nums[n] 的边界情况
        auto get = [&](int i) -> pair<int, int> {
            if (i == -1 || i == n) {
                return {0, 0};
            }
            return {1, nums[i]};
        };

        int left = 0, right = n - 1, ans = -1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (get(mid - 1) < get(mid) && get(mid) > get(mid + 1)) {
                ans = mid;
                break;
            }
            if (get(mid) < get(mid + 1)) {
                left = mid + 1;
            }
            else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

azarasi / LeetCode 162. Find Peak Element

Solution